Ove Tedenstig, Idungatan 37, 19551 Märsta/Sweden 30/10-1996 E ÄR LIKA MED MC KVADRAT 2 Formeln E=m.c lär väl för evigt vara förknippad med Einsteins relativitetsteori, det är inte så mycket att göra åt. Däremot kan vi som är intresserade av hur saker och ting är försöka förstå hur man kan komma fram till detta resultat och man finner då snabbt att det i huvudsak är Newtons masströghets- lagar som ligger till grund för uttrycket. I tillägg finns därtill ett fenomen som uppträder då man accelererar partiklar i slutna system. Man upptäckte år 1901 genom experiment med katodstrålar att massan hos partikeln syns öka med ökad hastighet. Tvärt emot vad som ofta påstås finns det fortfarande ingen bra förklaring till fenomenet. Man kan gissa att det är fråga om en elektro- magnetisk effekt som uppstår genom partikelns växelverkan med det omgivande, accelererande systemet och att det sålunda inte är fråga om någon allmän effekt p.g.a acceleration (en rymdraktet som är sitt eget system är sålunda inte föremål för någon sådan massökning). 2 Vi härleder E=m.c under förutsättning att massan hos en accelererad partikel i ett slutet elektromangetiskt system ökar med funktionen : 2 2 -1/2 1) m=mo.c.( c -v ) Newtons andra lag ger allmänt: 2) F= d/dt(m.v) som kan upplösas i termer: 3) F= (dm/dt).v + m.(dv/dt) Vi vet, att om man förflyttar ett föremål en sträcka ds under påverkan av kraften F, då utvecklas (eller åtgår) en energimängd som är F.ds. Vi kallar denna energimängd F.ds= dE, sålunda: 4) F.ds= dE= (dm/dt).v.ds + m.(dv/dt).ds Dock vet vi, att ds/dt=v = hastighet och därför byter vi ut ds/dt i uttrycket ovan mot v, sålunda: 2 5) dE= dm.v + m.v.dv Vår utgångspunkt var, att partikeln accelererade i ett slutet system där massan hos partikeln ökar enligt funktione 1) ovan. Vi deriverar detta uttryck i avseende på hastigheten (dv) som ger : 2 2 -1/2 6) dm/dv= d(mo.c.( c -v ) ) = 2 2 -3/2 mo.c.(-1/2).( c -v ) .(-2.v) 2 2 -3/2 6) dm = mo.c.v.( c -v ) .dv Insättning av 1) och 6) i formel 5) ger nu: 3 2 2 -3/2 2 2 -1/2 7) dE= mo.c.v. ( c - v ) .dv + mo.c.( c - v ) .v.dv Partikelns totala energi E erhålles genom att vi integrerar i avseende på "v". I formelsamlingar för integraler finner vi att: 3 2 v .dv 2 2 1/2 c I ---------- = (c -v ) + -------- samt 2 2 3/2 2 2 1/2 (c -v ) (c -v ) v.dv 2 2 1/2 I --------- = -(c -v ) 2 2 1/2 (c -v ) Användning av dessa resultat i 7) ger : ! 2 v v ! 2 2 1/2 c ! ! 2 2 1/2 ! 8) E= mo.c! (c -v ) + ------ ! + ! -(c -v ) ! = ! 2 2 1/2 ! ! ! ! (c -v ) 0 0 3 2 2 -1/2 2 2 2 mo.c .(c -v ) - mo.c = m.c -mo.c = Energiökningen från 0 till v är då representerad av : 9) ================================= 2 E= (m-mo).c ================================= Vi finner sålunda, att Einsteins energiformel kan härledas med utgångspunkt från Newtons andra lag som knappast har något med relativitetsteorin att göra (Newton lär inte i alla händelser har känt till denna teori). Den andra biten i pusslet är dock hur man kan förklara partikelns massökning. Uppenbarligen är även detta en egenskap hos materien som sammanhänger med massans natur, dvs ansluter till Newtons kraft-mass-tröghetslagar men som ännu inte har fullständigt utretts. Helt klart är emellertid att man inte kan förklara massöknings- fenomenet med Einsteins relativitetsteori, framför allt av två skäl 1) massan som egenskap behandlas inte i den speciella teorin 2) massökningen är ensidig, dvs är en ökning av massan hos partikeln och inte hos den accelerator som accelerarar partikelns ( i relativitetsteorin ökar partikelacceleratorns massa mot oändligheten sett från partikelns sida, vilket ju är orimligt). Fenomenet måste därför betraktas som varande av "absolut natur" åtminstone i det system partikeln accelereras. Det är enbart den partikel som utsatts för hastighetsökning som ändrar sin masssa, dvs inte det system som utför accelerationen. Relativitetsteorin bortfaller därmed som förklaringsmodell. Som en spekulativ utvikning kan man tänka sig, att partikeln har en inre energidensitet och impuls som är balanserad med sin omgivning. Energidensiteten är konstant oberoende av rörelsetillståndet, vilket gör att den totala energin alltid fördelar sig mellan yttre energi i systemet och inre energi i partikeln, sålunda : 2 Inre energi-densitet i vila: q.c Yttre energi-densitet i rörelse: 0 2 Inte energi-desnitet i rörelse: q.vi 2 Yttre energi-densitet i rörelse: q.v ( q är partikeln massadensitet som är konstant) Eftersom summan inre/yttre energi= konstant fås att 2 2 2 10) c = vi +v Vidare gäller att partikelns inre impuls i rörelse och vila är en konstant, balanserad av växelverkan med det yttre systemet. Detta ger: 11) m.vi= mo.c Sammaställning 10,11) ger : mo.c 12) m= ---------- 2 2 1/2 (c -v ) OBS: "c" är här primärt inte lika med ljushastigheten i vakuum såsom definierad i Einsteins teori, utan en gränshastighet i materia. Denna hastighet överenstämmer med ljushastigheten för ljus då källa och observatör är i inbördes vila, i andra fall avviker de från varandra. Då partikeln upplöses i energi avgår dess samlade inre och yttre energi i form av strålning. Om en partikel som befinner sig i vila upplöses på detta sätt förstår ju var och en att partikeln själv innehåller denna energi bundet i sitt inre i form av massa (m) och rörelse (c). Relativitetsteorin kan vi glömma i detta sammanhang emedan fenomenet 1) Härledes med utgångspunkt från Newtons andra lag 2) är en ensidig energi-massökning hos den partikeln som accelererats (det accelererande systemet påverkas ej) 3) har ingenting med ljusets hastighet i fri rymd att göra utan fastmer den inre gränshastigheten hos materia i materiella kroppar. Formeln gäller ej exempelvis för en raket som accelereras i fri rymd. Raketen är sitt eget system (v=0) och kan sålunda accelerera obegränsat utan restriktioner. Eftersom den inre rörelsen hos materien i partikeln avtar med ökad hastighet kan även "tidsdilation" motiveras. Processer i partikeln står i relation till den inre rörelsen, sålunda: 13) To.c = T.vi Sammanställning med ekvation 10) ger då: 2 2 -1/2 14) T= To.c.(c -v ) där T sålunda är ett tidsmått på den inre aktiviteten i partikeln. Formeln är givetvis enkelriktad gällande enbart för partikeln, ej omvänd även för det accelererande systemet betraktat från partikeln såsom i relativitetsteorin. (slut artikel)