RYMD & MATERIA (Ett berarbetat avsnitt ur min bok "EN NY VÄG TILL FYSIKEN") Föreställningen att vakuum , tomrummet, innehåller ett substan- siellt medium, fluidum, eter e.d. har gamla anor. Framför allt var behovet av ett sådant medium motiverat av fortplantning av ljus som man föreställde sig vara vågor i ett medium ungefär på samma sätt som ljud fortplantade sig genom luft. Om ljus var en våg, var också existensen av ett bärande medium nödvändigt, helt i analogi med hur vågor av annat mera känt slag rörde sig genom olika medier. En ljuseter kunde dessutom på ett bekvämt sätt motivera varför ljus alltid tycktes fort- planta sig med konstant hastighet, på samma sätt som egenskaper- na för lufthavet var bestämmande för hur snabbt ljudet förflytt- ade sig. Newton var av den övervägande uppfattningen,att ljus var partik- lar (korpuskuler). Dock hade han ingen fullständig uppfattning om hur partiklar kunde ge upphov till alla de fenomen som han observerade genom sina experiment (i sanningens namn så spekule- rade även Newton i vågteorin och en del andra ide'er). En samti- da man C. Huygens var emellertid mera övertygad om att ljus var vågor, en uppfattning som senare fick stärkt ställning bl.a ge- nom utförandet av vissa interferometerexperiment. Maxwell, som år 1873 framlade sin elektromagnetiska teori gick dessutom ett steg längre genom att införliva de elektromagnetiska fenomenen för samma teori som för ljuset. Även spridning av elektriska och magnetiska fält skulle sålunda uppfattas som eterrörelser. Michelson och Morley utförde några år senare sitt berömda expe- riment vars uppgift var att bestämma jordens hastighet runt so- len genom denna universella eter, baserat på denna allänna fö- reställning om ljuseterns natur. Emellertid misslyckades experi- mentet såtillvida att någon mätbar effekt så som förväntat ej uppstod. En mängd fantasieggande teorier och förslag kom upp som lösning på problemet, en debatt som avklingade först då Einstein kom med sin relativitetsteori 1905, som han fick allmänt accep- terad och där han tog avstånd från eterbegreppet. Därutöver kom senare även fram tydliga experimentella tecken på att ljuset ha- de partikelnatur, vilket än mer komplicerade situationen. Man stod nu med två helt skilda teorier för ljusets natur, en vågteori och en partikelteori. Numera tilldelar man ljuset en en dubbelnatur, man säger att ljus är både våg och partikel. Den- na skenbara paradox har ännu idag inte fått någon tillfredstäl- lande lösning och gåtan kvarstår olöst. I denna korta historiska tillbakablick kan vi sålunda konstatera, att om vakuum har fysikaliska egenskaper eller ej nästan uteslu- tande har handlat om behovet av ett bärande medium för ljuset som en vågrörelse i en eter och inte så mycket om huruvida ett medium skulle vara av betydelse för andra fysikaliska processer. Föreställningen om en eter eller allmänt fält i tomrummet har så- ledes nästan uteslutande motiverats av ide'erna om ljusets vågna- tur. Mycket lite har berörts huruvida tomrummet (vakuum) innehål- ler någon aktiv substans som tar aktiv del i andra fysikaliska processer som inte specifikt har med ljusets egenskaper att göra. Det är något mot denna bakgrund som denna teori började utvecklas. Till att börja med ställdes några kritiska frågor som krävde ett logiska svar : * Om allt i materien rör sig med våldsamma hastigheter, vad är då orsaken till att ej materien faller samman och upplöser sig själv, såvida det inte finns yttre balanserande krafter som förhindrar detta ? * All materia på distans synes växelverka med annan materia. Hur kan då denna växelverkan ske om det inte finns ett någonting som förmedlar denna växelverkan ? Någon gemensam referens måste finnas. * Vad bestämmer att synbart all materia i universum ser likadan ut var den än befinner sig ? En elektron, en väteatom är uppenbarligen likadan oberoende av plats i universum. Detta skulle sannolikt inte vara möjligt om inte någon växelverkande mekanism fanns som förmedlare av denna gemensamma information. Detta födde tanken på, att vakuum enbart är tomrum i sann bemär- kelse vad beträffar synlig, beröringsbar materia, men innehåller ett åtminstone i vissa avseenden materiellt fält som kan förmed- la växelverkan. Detta fält skulle då vara upphov och källa till alla kraftverkningar i naturen. För att undvika missförstånd är det viktigt att påpeka att detta hypotetiska fält i vakuum ingenting har att göra med den gamla föreställningen om en ljusbärande eter. Eterfältet utgör ett slags grundtillstånd i tomrummet, ett förstadium till materia. Om sålunda all "vanlig materia" tas bort, därutöver all elektro- magnetisk strålning, därutöver all gravitationell strålning, fria fotoner och elementarparpartiklar, erhålles ett vakuum som är rent och ursprungligt. Med denna preliminära definition som bas påbörjas undersökningar om vilka egenskaper ett sådant va- kuum kan tänkas ha med hänsyn till synliga och kända fysikalis- ka effekter. För att få ett grepp om detta görs till att börja med ett antal definitioner,utgörande den postulära grunden för en senare pröv- ning mot kända experimentella resultat. 1) ================================================= Det universella fältet kan tilldelas egenskaper av massadensitet med samma dimensionella enhet som för vad vi benämner ordinär massa. Massa- densiteten i vakuum betecknar vi med bokstaven, q. ================================================= 2) ================================================= Fältet postuleras granulärt till sin struktur dvs kan grovt liknas vid en gas där gaspartiklar är i snabb rörelse. Hastigheten hos entiteterna i detta fält ges beteckningen, C, ej att förväxla med ljus- hastigheten, c. (Obs, liknelsen vid en gas skall endast uppfattas symboliskt i avsikt att göra mo- dellen mera lättbegriplig). ================================================== 3) ================================================== Ursprung och tillblivelse av detta fält lämnas utan- för denna diskussion tillsvidare, och får därmed ut- göra den lägsta förklaringsnivån fram till dess att ytterligare kunskap uppnåtts. ================================================== MATERIA Materia är kondenserade kärnor av det universella fältet. Mate- riella partiklar såsom vi känner materia i sin mest primitiva form uppstår och förintas inom fältet i en kontinuerligt pågåen- de process. Då en materiell kärna, utgörande en partikel, har skapats, har denna partikel vissa förutsättningar att bevaras genom det om- givande fältets inverkan. Det tryck per ytenhet en partikel utsätts för genom det externa impulstrycket från det omgivande fältet kan vi beräkna från Newtons andra lag enligt följande : F= (d/dt((m.v) ; F.dt= dm.v (om v= konstant) F.dt= (q.dA.dt.C).C (om v=C) 4) ======================= Fältets tryck mot ytan av en 2 elementär partikel. F/dA= q.C ======================= Andra regler som gäller för växelverkan mellan partikel och fält är : 5) ============================================= a) Energidensiteten hos partikel och fält är ekvivalenta och oberoende av rörelsetill- ståndet. b) Externt och internt verkande impulskrafter mot partikelns yta är i balans. c) En partikel kännetecknas av en kontinuerlig flödesprocess av in- och utflödande materia. Inflödande och utflödande materiamängd är i balans. =============================================== ENERGIDENSITET I PARTIKEL OCH FÄLT I formel 4) har vi beräknat det externa trycket mot partikel- ytan som befinner sig i växelverkan med det omgivande fältet. Emellertid besitter även partikeln i sig själv en inre rörelse, som försöker splittra partikeln. Om partikelns massadensitet betecknas qp och den inre begränsande hastigheten hos massrör- elserna inom partiklen betecknas med , c ,blir den expansiva kraften för varje ytelement : 2 6) F/dA= qp.c Krafterna i 4) och 6) i balans ger : 2 2 7) q.C = qp.c Vid sidan om balans mellan yttre och inre krafter föreligger även balans mellan energidensitet i fält och partikel (se punkt 5 ovan). Energimängden i ett litet volymselement av fäl- tet, motsvarande volymen hos partikeln är sålunda : 2 8) Ef= q.C .dV och för den inre energin i partikeln : 2 9) Ep= M0.c Dessa energier är lika stora, varför erhålles : 2 2 2 2 Mo.c = q.C .dV ; Mo/dV= qp ; qp.c = q.C vilket sålunda är samma resultat som i ekvation 7) ovan. En partikels totala inre energi består av dess massa multipli- cerat med kvadraten på den hastighet med vilket materien innu- ti partiklen rör sig. Denna gränshastighet är, c. Vi härledes detta: Från Newton's andra lag har vi att: F= d/dt(m.v) =v.dm/dt + m.dv/dt Då en partikel rör sig med konstant hastighet är dess accelera- tion lika med noll (dv/dt=0), och därför kan detta uttryck redu- ceras till: F= v.dm/dt Energi representeras av strömmande materia. Från den allmänna hydrodynamiska strömningsekvationen har vi (något förenklad) : dm= q.dA.dt.v= qp.dA.dt.v där qp är partikelns massdensi- tet Vi finner att dm/dt = q.dA.v , dvs en konstant storhet då par- tikeln rör sig med konstant hastighet. Vi multiplicerar båda le- den i kraftformeln med längdelementet, ds, vilket representerar energin, dE . Emedan ds/dt= v erhåller vi sålunda : 2 F.ds= v.(dm/dt).ds ---> v.dm.(ds/dt) ---> v.dm.v ---> dm.v Hastigheten v representerar här partikelns totala hastighet, dvs av vektorsumman av yttre och inre massarörelser, styrt av att energidensiteten av partikelns energidensitet alltid är den- samma som fältets energidensitet. Därmed ehålles för partikel- massans totala energiinnehåll efter integrering i avseende på massan : 10) ======================= 2 Total energi = summan E= m.c av yttre rörelse (kinetisk energi) samt inre rörelse-energi ====================== Om vi betraktar partikeln som tillhörande ett system av andra partiklar och denna enstaka partikel accelereras inom detta sy- stem, då är nödvändigtvis partikelns massa inte densamma i vila inom detta system som vid rörelse inom detta system. Detta sammanhänger med att den totala rörelsen hos partikelns massa är sammansatt av yttre och inre rörelse, och då den yttre rörel- sen ökar, minskar den inre rörelsen. För att krafter från parti- kel och fält skall vara i balans sker detta genom ökning av par- tikelns massa. Om vi sålunda betecknar partikelns massa med mo i vila inom sy- stemet och med m vid rörelse, så utgör skillnadsenergin mellan dessa tillstånd partikelns yttre rörelseenergi: 11) ============================================ 2 E=(m-m0).c Partikelns kinetiska energi såsom den kan uppmätasmellan systemet i vila och i rörelse. ============================================ MASSÖKNING År 1901 upptäcktes genom experiment med katodstrålar (elektro- ner), att dessa partiklar ej avböjde i ett elektromagnetiskt fält exakt så mycket som klassisk Newtons teori föreskrev. Det- ta fenomen kan i princip tolkas på två olika sätt 1) elektro- nernas massa ökar med hastigheten eller 2) då partikeln börjar närma sig det accelerande fältets hastighet, avtager verkan av den accelerande kraften och det blir svårare och svårare att påverka partikeln. I och för sig kan även tänkas att båda ef- fekterna har reell betydelse. Det går dock att matematiskt visa, att effekten mycket väl kan motsvaras av en verklig massökning. Den fysikaliska orsaken skulle då vara, att den tillförda impulsen adderas till parti- kelns totala impuls, konverterat till massa: Newtons andra lag: F= d/dt(m.v) = v.dm/dt + m.dv/dt Båda sidorna multipliceras med ds/dt, vilket ger : F.ds/dt= v.(dm/dt).ds/dt + m.(dv/dt).ds/dt Men ds/dt är detsamma som hastigheten, v , och F.ds är detsam- ma som energi, varför uttrycket kan skrivas om till formen: 2 d/dt(E)= v .dm/dt + m.v.dv/dt Emedan , v , är rörelsehastigheten hos partikelmassan , m, re- presenterar här , E , rörelseenergin för samma massa. Med hjälp av formel 11) erhålles då : 2 2 2 d/dt(m.c -mo.c )= v .dm/dt + m.v.dv/dt 2 Men tidsderivatan av en konstant mo.c är lika med noll, därför kan ekvationen skrivas: 12) ================================== 2 2 c .dm/dt= v .dm/dt + m.v.dv/dt ================================== En lösning till denna ekvation är : 13) ================================== 2 2 M= Mo/L ;L =SQRT(1-v/c ) ================================== Det är svårt att finna en lösning till denna differentialekva- tion på analytisk väg (jag är dock övertygad om att en sådan lösning finns). Dock, genom att sätta in funktionen m= mo/L och därefter derivera båda sidorna av ekvationen i avseende på tid. går det att visa, att denna lösning satisfierar ekvationens bå- da sidor. Därmed har åtminstone matematiskt visats att en mass- ökning även kan vara en möjlig fysikalisk lösning. Vänstra ledet av ekvationen: 2 VL= c .dm/dt Vi sätter in värdet på, m , från massökningsformeln och erhål- ler: 2 2 2 1/2 (VL)= c .d/dt(m0.c/(c -v ) ) = 3 2 2 -3/2 m0.c .(-1/2).(c -v ) .(-2.v ).dv/dt = 2 2 2 3/2 m0.c.v /(c -v ) .dv /dt ===================================== 3 2 2 3/2 VL= m0.c .v /(c -v ) .dv /dt ===================================== På samma sätt gör vi med högra ledet hos ekvationen: 2 HL= dm/dt.v + m.v .dv /dt = 2 2 1/2 2 2 2 1/2 d/dt(m0.c/(c -v ) ) .v + m0.c.v /(c -v ) .dv /dt = 2 2 2 2 -3/2 2 2 1/2 m0.c .v .(-1/2).(c -v ) .(-2.v ).dv /dt+ m0.c.v /(c -v ) .dv /dt = 2 3 2 2 3/2 2 2 1/2 m0.c .v /(c -v ) .dv /dt + m0.c.v / (c -v ) .dv /dt = 2 3 2 2 3/2 2 2 2 2 3/2 (m0.c .v /(c -v ) + m0.c.v .(c -v ) /(c -v ) ).dv /dt = 3 2 3 2 2 3/2 (m0.c.v + m0.c.v .c -m0.c.v )/(c -v ). dv /dt= 3 2 2 3/2 m0.c .v .(c -v ) .dv /dt= ============================= 3 2 2 3/2 HL= m0.c .v /(c -v ).dv /dt ============================= Alltså, efter att ha deriverat båda sidor av ekvation 12) finner vi att båda sidor ger samma resultat. Därmed är m= mo/L en möjlig lösning. 2 2 ( L = SQRT( 1 - v /c ) där v är partikelns hastighet i det slutna systemet och c är gränshastigheten hos materien i detta slutna system. DET EXAKTA UTTRYCKET PÅ RÖRELSEENERGI I ETT SLUTET SYSTEM Vid låga hastigheter hos partikeln i det slutna systemet använ- des vanligen en approximation av Newtons kraftlag. Om vi emellertid räknar med Newtons exakta rörelselag, vilket vi här bör göra, finner vi följande : Formel 11) : 2 E= (m-m0).c Om vi nu i detta uttryck sätter in det variabla värdet på , m, från formel 13) erhålles: 2 2 1/2 2 E= (m0.c/(c - v ) - m0 ).c = 2 2 2 1/2 2 2 1/2 m0.c .(c - (c - v ) )/(c - v ) = 2 2 2 1/2 2 2 1/2 m0.c .(c - (c - v ) )).(c + (c - v ) ) ----------------------------------------- = 2 2 1/2 2 2 1/2 (c - v ) .(c + (c - v ) ) 2 2 2 2 m0.c .(c - c + v ) ---------------------------- = L.(1+L) 2 m0.v /(L.(1+L)) 14) ============================================== 2 2 1/2 EKIN= m0.v /(L.(1+L)) ; L =(1 - (v/c) ) ============================================== Detta uttryck är det exakta värdet på rörelseenergi för en par- tikel som rör sig inom ett slutet materiellt system. Observera dock som alltid, att formler är bara formler och att man alltid måste förstå att tolka dess fysikaliska innebörd. Fenomenet massökning har endast observerats i samband med acce- leration av partiklar i acceleratorer och man kan därför inte säga något om huruvuda fenomenet gäller för öppna system, vilket inte hålls för troligt. SPEKULATION ÖVER FYSIKALISKA ORSAKER TILL MASSÖKNINGSFENOMENET. En del forskare menar att massökning hos fysikaliska föremål som rör sig med hög hastighet i förhållande till sitt referenssys- tem, enbart är en fiktiv effekt skapad av att det drivande fäl- tet i sig har en gränshastighet, c. Mycket riktigt går det att med denna utgångspunkt härleda en ekvivalent effekt, att jämfö- ra med en reell massökningseffekt. En del fakta talar emeller- tid emot att detta skulle vara den verkliga orsaken, bl.a genom uppmätning av energier hos accelerade partiklar som man fak- tiskt mäter upp i partikeldetektorer. Om massökning är verklig, kan effekten förklaras med att den tillförda impulsen till ett föremål, och som gör att det föränd- rar sin hastighet (accelereras), adderas till föremålets vilo- impuls. En sådan betraktelse kan se ut som följer: Betrakta fältmassan i space med massadensiteten, q, och inre has- tigheten, C. Partikeln kan antas ha en sfärisk begränsningsyta, A, som växelverkar dels med det isotropt fördelade fältet, q, med hastigheten, C och partikelns accelerade hastighet, v. Mot par- tiklens frontarea respektive dess motsatta sida vänd mot rörelse- riktningen, infaller då följande mängd materia : m+= q.(A/2).C.t + q.(A/2).v.t m-= q.(A/2).C.t - q.(A/2).v.t m+= q.(A/2).C.t + q.(A/2).(v/2).t m-= q.(A/2).C.t - q.(A/2).(v/2).t m+= q.(A/2).t.(C+v/2) m-= q.(A/2).t.(C-v/2) 2 I+= m+.v= q.(A/2).t.(C+v/2) 2 I-= m-.v= q.(A/2).t.(C-v/2) Den impuls som driver partikeln frammåt är då skillnadsimpulsen mellan dessa båda entiteter, sålunda : 2 2 2 2 dI= I+ - I- = q.(A/2).t.(C + v /4 + C.v - C - v /4 + C.v ) dI= q.(A/2).t.2.C.v = (q.A.C.t).v Produkten q.A.C.t representerar partikelns egenmassa då den rör sig med hastigheten, v . Därför utgör den rörliga impulsen : dI= m.v 15) ============================================ En singulär partikels m= q.A.t.C egenmassa uttryckt i fälttermer ============================================ Denna impuls adderar sig vektoriellt med viloimpulsen mo.c, som är materiens inre egenrörelse. Summan av dessa impulser utgöres av partikelns totala impuls, m.c, sålunda : 2 2 2 16) (m0.c) + (m.v) = (m.c) Löser man ur denna ekvation ut värdet på, m , erhålles samma re- sultat som i ekvation 13), nämligen : 17) m= m0/L, där : 2 2 18) L= SQRT(1 - v /c ) Sambandet 16) kan härledas på följande sätt: Vi tänker oss att materien inuti partikeln i vila ( i sitt sy- stem) har hastigheten, c. Denna rörelse är jämnt fördelad i alla riktningar, ungefär som rörelsen hos partiklarna i en gas. Partikelns vilomassa är lika med mo. Partikelmassan delas upp i element, dmo, där : __ 19) dmo= mo.da/(2.//) Den vektoriella impulsen för detta masselement kan då teck- nas: 20) I1= dm0.cos(a).c.i + dm0.sin(a).c.j + 0.k Då partikeln acceleraras tillföres partikeln en ny impuls i rörelseriktningen. Den tillförda impulsen resulterar i att par- tikeln ökar sin massa till, m. Ett element av, m, tecknas, på samma sätt som för mo : __ 21) dm= m.ds/(2.//) och den den tillförda impulsen vektoriell tecknad : 22) I2= dm.v.i + 0.j + 0.k Den totala partikelimpulsen erhålles genom vektoriell summering som ger : 23) I= (dm0.cos(a).c+ dm.v).i + dm0.sin(a).c.j + 0.k Kvadraten på absolutvärdet av, I, ger : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24) /I/ = (dm0.cos (a).c +dm.v +2.dm0.dm.c.v.cos(a)+dm0.sin(a).c och efter insättning av värden på , dmo, samt , dm ,från ekvatio- nerna 19) samt 21) fås : 2 2 2 2 __ 2 2 2 2 __ 2 2 25) /I/ = m0.c.da/(2.//) + m.v.da/(2.//) + 2.m0.m.c.v.cos(a).da Efter dubbelintegrering i avseende på, da, och insättning av in- tegreringsgränserna, a= 0--> 2.Pi, ger: 2 2 2 2 2 26) /I/= m0.c + m.v Den totala impulsen I består av massan, m, samt den totala vek- toriella summan av inre och yttre rörelser, si reps v, sålunda: 27) I= dm.cos(a).vi.i + dm.v.i + dm.sin(a).vi.j + 0.k Behandling av denna ekvation på samma sätt som tidigare ger: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 28) /I/= dm.cos(a).vi + dm.v + 2.dm.vi.v.cos(a) + dm.vi.sin(a) 2 2 2 2 2 2 2 2 /I/= dm.(cos(a)+sin(a)).vi + dm.v + 2.dm.vi.v.cos(a) 2 2 2 2 2 /I/= dm.(vi + v ) + 2.dm.vi.v.cos(a) Dubbelintegrering av I i avseende på , da, mellan integrerings- gränserna 0 --> 2.Pi, ger: 2 2 2 2 2 2 29) /I/= m.c ; c= vi + v Sammanställningen 26) och 29) ger: 30) ======================== 2 2 2 2 2 2 M.c = Mo.c + M.v ======================== Ur denna ekvation går att utlösa följande samband: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m.c = m0.c + m.v ; m.(c -v )= m0.c ; m= m0/SQRT(1-v/c ) 31) =============================== ______________ / M= Mo/L ; L = / 2 2 / 1 - v / c V =============================== Ett annat resultat är: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m.c = m0.c + m.v ; (m - m0 ).c = m.v 2 2 2 2 2 2 (m-m0).(m+m0).c = m.v ; (m-m0).c = m.v/(m+m0) 2 2 (m-m0).c = m.v/(1+m0/m) ; Men insättning av resultat från 13) ger samma resultat som ekvation 14) : 32) ============================================== 2 2 Ekin= (M-Mo).c = Mo.v/(L.(1+L) 2 2 L= SQRT(1- v/c ) ============================================ Antar vi att v<