Gravitationellt dopplerskift
----------------------------

Då en ljusstråle rör sig bort från en graviterande himlakropp
uppstår en skiftning mot rött i ljuset. Om ljusstrålen rör
sig mot himlakroppen sker en skiftning mot blått. I Einsteins
relativitetsteori uttryckes detta som en skiftning i våglängd
med formeln :
                        2
           dW = Wo.M.G/c .(1/D1 - 1/D2)

där dW är våglängdsskiftningen, Wo är våglängden hos det
ursprungliga ljuset. M är stjärnans massa, G är gravitations-
konstanten, c är ljusets hastighet samt D1 och D2 är två olika
punkter utmed ljusbanan.

Vi härledes här samma formel med utgångspunkt från Newton och
med antagandet att ljuset påverkas som all annan massa av ett
graviterande fält.

                   2
1)    F = M.dm.G/D       (Newtons gravitationslag)

      dm är fotonens massa


2)    F = dm.dv/dt       (Newtons nadra lag approximerad )


Vi kombinerar 1) och 2) som ger :

                     2
3)   dv/dt = M.dm.G/D


Vi låter dt representera ett litet tidsintervall utmed banan hos
den flyende fotonen utmed radien D. Då kan vi definera :


4)   dt = dD/v

Vi sätter in detta värde på dt i formel 3), som ger :

                2
5)  v.dv = M.G/D .dD

Integrering :

       2       2
6) ( v1/2  - v2/2 ) = M.G.(1/D1 - 1/D2)

   1/2.((v1-v2).(v1+v2)) = M.G.(1/D1 - 1/D2)


Vi definerar delta(v) = v1 - v2

v2= v1 + delta(v)

6) kan då omskrivas till :


7)  1/2.((delta(v)).(delta(v) + 2.v1)) = M.G.(1/D1 - 1/D2)

               2
    1/2.( delta(v) + 2.v1.delta(v)) = M.G.(1/D1 -1/D2)

     2
delta (v) är litet i relation till 2.v1.delta(v). Därför erhålles:


8)  v1.delta(v) = M.G.(1/D1 -1/D2)

    delta(v) = M.G/v1.(1/D1 -1/D2)
                        2
    delta(v)/v1 = M.G/v1 .(1/D1 - 1/D2)


Vi sätter v1 = c = ljusstrålens initialhastighet, som då ger :


9) ================================
                2
   delta = M.G/c .(1/D1 -1/D2)

===================================

Beroende på hur man fysisk tolkar skiftet, i form av våglängd eller
som frekvens är delta ett yttryck för skift i våglängd eller
frekvens hos det uppmätta ljuset.

Slutsats: Newtons gravitationsteori ger samma resultat som Einsteins
allmänna teori. Newton dugfer gott med andra ord.