DEN MAGNETISKA KRAFTEN MELLAN TVÅ STRÖMFÖRANDE LEDARE ----------------------------------------------------- Om man har två parallella, strömförande ledare som genomflytes av vardera strömmen I1 och I2 uppstår en ömsesidig kraft mellan dem. Kraften står även i relation till ledarnas längd. Om man har två ledare med vardera längden 1 meter och placerade på det gemensamma avståndet 1 meter kan en kraft av 2.1E-7 N/meter uppmätas. Detta mått användes numera som en enhet för strömstyrkan 1 ampera, som tidigare definerades som den ström vilken fällde ut 0.00111800 gram silver per sekund ur en silvernitratlösning. Ett annat sätt att definiera ström är det antal enhetsladdningar som passerar en tvärsnittsarea av en ledare per sekund, som för en ampera är 6E18. Om ström flyter genom en rak ledare kan B-fältets styrka i en punkt utanför ledaren beräknas med formeln : L1 / _ uo I r _ B= ----. I ----- x i.ds (Biot-Savarts lag för B-fältet) 4.Pi I 3 / r L2 _ I denna formel är : r = x.i + y.j + z.k (z= 0) 2 2 2 r= SQRT(x +y +z ) (z=0) _ i = I1.i ds = dx Krotssprodukten av de två vektorerna bakom integraltecknet kan då beräknas till: i j k x y 0 = I.y.k I 0 0 vilket ger : / uo.I1.y I dx uo.I1.y I x I B = ---------- I ----------- = --------. I -------------- I 4.Pi I 2 2 3/2 4.Pi I 2 2 2 1/2 I / (x +y ) y (x +y ) Man tänker sig nu två oändligt långa ledare och väljer ut en mittpunkt från en av ledarna. Man integrerar sedan från denna mittpunkt mot oändligheten i båda riktningarna utmed x-axeln som i detta fallet är den riktning vari ledaren utsträcker sig. Insättning av x=0 ger 0. Insättning av x=oo ger 1/y(2). Och eftersom integrationen sker i vardera riktningen om nollpunkten måste uttrycket vidare multipliceras med 2. Detta ger för B i en punkt utanför ledaren : 2.uo.I1 B= ---------- 4.Pi .y Allmänt vet vi, att kraften på en ledare med längden L och som genomflytes av strömmstyrkan I2 är den kraft som påverkar ledaren lika med : F= B.I2.L Vi insätter vårt värde på B och erhåller sålunda : 2.uo.I1.I2.L F= -------------- och kraften per meter : 4.Pi.y ========================================== 2.uo.I1.I2.L 2. I1.I2.L F = -------------- = ---------------- 4.Pi.y 2 4.Pi.y.Eo.c ========================================= Vi vet att uo= 4.Pi.1E-7. Om vi sätter I1= 1 ampere och I2= 1 ampere samt avståndet mellan ledarna y=1 meter, erhålles kraften : F/L = 2.1E-7 N/m vilket är det referensmått man numera använder som mått på elektrisk strömstyrka genom en ledare. En del vill hävda, att elektrisk strömstyrka är en godtyckligt vald fysikalisk enhet, liksom även definitionen för elektrisk laddning. För Coulomb-kraften mellan två laddningar Q1 och Q2 gäller : Q1.Q2 I2.T.I2.T Fq = ------------ = ------------ 2 2 4.Pi.Eo.D 4.Pi.Eo.D Den ström som flyter genom ledaren utgöres av fria elektriska laddningar som till antalet antages vara N1 och N2 för den längd mätningen utföres. För den elektriska kraften har vi såludna : 2 2 I2 .T Fq= ------------ 2 4.Pi.Eo.D Vi dividerar Fq med Fm och erhålles sålunda : 2 2 2 2 I2 .T . 4.Pi.y.Eo.c I2.c Fq/Fm = ------------------------- = ------------ 2 2 4.Pi.Eo.D .2.I1.I2.L I1. 2.D .L Om vi fortfarande räknar per meter, sålunda D=1 meter L= 1 meter samt strömmarna är I1=I1 = 1 ampere erhålles: ======================== 2 Fq/Fm = c /2 ======================== (Märkligt är att faktorn 1/2 uppträder här !)